数学解説の「まとめ」

コーシー分布、レビ分布、安定分布、回帰分析について解説したページをまとめました．

平均や分散の存在しない確率分布を究めて，この世界を乗り切ろう！

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■ 数学解説の「まとめ」

[御案内] 本サイトは「グラフ電卓」に端を発して2002年に開設しましたが、時間の経過と共に話題が拡大してきました。その中では、数学部分の解説を加えた箇所もあります。ここでは、そのような箇所を幾つかの分野別に整理しました。参考になれば幸いです。(2026.03.19)

いろいろな関数

確率・統計

べき分布・べき乗則

確率・統計

確率・統計の学習では正規分布を中心に学習することになりますが，世の中では平均や分散が存在するとは限らない確率分布が頻出します．ここでは，そのような性質をもつ幾つかの確率分布について「Maxima」や「R」を用いて解説した箇所をリストアップしました．また，回帰分析についての解説も加えました．

コーシー分布
コーシー分布は自由度1の \(\small t\) 分布であり，平均も分散も存在しません．統計で重要な2つの値が「存在しない」ということは一体どういうことなのかを，乱数を発生させて視覚化しました．また，求めた平均のヒストグラムを描画すると，もとのコーシー分布のグラフと一致することを確かめました． [Go]

レビ分布
レビ分布は，\(\small Z\) が \(\small N(0,1)\) に従うとき， \(\small 1/Z^2\) の従う確率分布です．この確率分布も，平均と分散は存在しません．レビ分布に従う確率変数の和は，レビ分布と同じような分布になります．このようなレビ分布の性質を，「Maxima」での計算を交えながら確かめました． [Go]

安定分布
安定分布は通常の教科書で触れられることはありませんが，平均や分散が存在する確率分布や，それらがいずれも存在しない確率分布も含む広い範疇の確率分布です．正規分布，コーシー分布，レビ分布も安定分布です．この安定分布の性質について，「Maxima」と「R」で解説しました。 [Go] [Go]

単一回帰分析
単一回帰分析は1変数の1次式による回帰分析です．回帰係数や決定係数について， Maximaのコマンドの解説を含めながら解説しました． [Go]
この分析は，グラフ電卓「TI-Nsire CX CAS」でも可能です． [Go]

重回帰分析
重回帰分析は2変数以上の1次式による回帰分析です．回帰係数の求め方について， Maximaのコマンドの解説を含めながら行列とベクトルを用いて解説しました． [Go]

いろいろな回帰分析
いろいろな回帰分析は， Maximaのパッケージ「lsquares」を読み込ませることで可能になり，回帰式を自分で定義することができます．ここでは，2次式と指数関数の場合を例として，このパッケージの利用法について解説しました． [Go]