MePoTeXによる図形グラフの作成

(注) Web上での表示の都合上、 空白は全角を使用しています。 以下のコードをコピーして実行するときは、 半角の空白かtabで置き換えて実行してください。

連立1次方程式
線分は2点を定義してxdrawで結ぶだけですが、 MetaPostには連立1次方程式を解く機能があります。 その機能を利用すると、点を複素数形式で定義して、 幾つかの点の間に成り立つ関係式を指定すれば、 式を満たす点を自分で具体的に求めなくても利用することができます。

• \begin{MPpic}<1cm>(4,2|2) % 方程式の解から直線描画 \sendMP{ 　z.O=origin; 　z.A=5w*dir(-30); 　z.B=4w*dir(40); 　2*z.O+z.A=2*z.C+z.B=3*z.D; 　z.B+2*z.F=z.O+2*z.A=3*z.E; 　xdraw(1pt) z.O--z.A; 　xdraw(1pt) z.B--z.C; 　xdraw(1pt) z.B--z.F; } % 点のラベル \mptLabel{z.O}[r]{O} \mptLabel{z.A}[tl]{A} \mptLabel{z.B}[b]{B} \mptLabel{z.C}[tr]{C} \mptLabel{z.D}[bl] 　　<1.5mm,0mm>{D} \mptLabel{z.E}[bl] 　　<1mm,0mm>{E} \mptLabel{z.F}[t]{F} \end{MPpic}
• 

点を定義した後の式では、他の点C, D, E, Fを、 \[\small {\rm OD}:{\rm DA}={\rm CD}:{\rm DB}=1:2\] \[\small {\rm FE}:{\rm EB}={\rm AE}:{\rm EO}=1:2\] を満たすような点として定義します。 等号を続けた式で記述することができます。 MetaPostはその解を求めて、次のコマンドで利用することができます。 解くことができるのは連立1次方程式に限られます。 なお、ラベルを配置するには、多少の試行錯誤が必要になります。 これは、やむを得ないでしょう。

なお、このような方程式を記述して解を求めるのは連立1次方程式に 限られますが、「グラフの交点」を求めるコマンド 「InSecPoint」を利用すると、 超越方程式の解の近似値を求めることができます。

　　\mptFromTo[label=文字列]{始点}{終点}

「直角マーク」は\mptRightAngleMarkです。 直角をはさむ前後の2点を指定します。 最初の点から最後の点に向かう方向の左側に描かれます。 markradiusの値を変えると、 直角マークの1辺の長さを変更することができます。 デフォルトの値は5ptです。 なお、この角度は、実際には直角ではありません(念のため)。

「角記号」は\mptAngleMarkです。 頂点を挟む他の2点を指定します。 最初の点から最後の点に向かう方向の左側に描かれます。 2点の順番を誤ると角記号が外側につきます。 markradiusの値を変えると、 この記号の半径を変えられます。デフォルでは15ptになっています。 ちょっと大きいので、ここでは小さくしました。

• \begin{MPpic}<1cm>(4,2|2) \sendMP{ 　z.O=origin; 　z.A=5w*dir(-30); 　z.B=4w*dir(40); 　2*z.O+z.A=2*z.C+z.B=3*z.D; 　z.B+2*z.F=z.O+2*z.A=3*z.E; 　xdraw(1pt) z.O--z.A; 　xdraw(1pt) z.B--z.C; 　xdraw(1pt) z.B--z.F; } % 比を示す円弧 \mptFromTo[label=1]{z.D}{z.O} \mptFromTo[label=2,labelpos=0.7, 　arcdir=40,angle=90]{z.A}{z.D} % 角記号 \mptRightAngleMark 　[markradius=7pt] 　{z.B}{z.D}{z.O} \mptAngleMark[label=$\alpha$, 　markradius=10pt] 　{z.B}{z.E}{z.D} (以下、上記と同じ) \end{MPpic}
• 

分点
上記では、一定の比で分ける点を連立方程式を解くことで求めていますが、 比の値を与えて直接指定することもできます。 たとえば、3点A, B, Cを表すpair型の変数を、それぞれz.A, z.B, z.Cとするとき、 線分ABを \(\small t:(1-t)\) に分ける点は 「t[z.A, z.B]」(\(\small 0\leqq t\leqq 1)\) で表されます。 \(\small t<0\) のときは、ABの外側の点になります。 下記では、長さ4cmの線分ABを30度傾けて、 それを 0.25:0.75、つまり 1:3 に内分する点をCとしています。 負の数で指定すると、Aの反対側の点になります。 分点が分かりやすいように弧を入れています。

• \begin{MPpic}<1cm>(4,4) % 2点A, Bの定義 \mptPoint{z.A}[A][tl] 　(5pt){(0,0)} \mptPoint{z.B}[B][bl] 　(5pt){4w*dir(30)} % 比を用いたC, Dの定義 \mptPoint{z.C}[C][tl] 　(3pt){0.25[z.A,z.B]} \mptPoint{z.D}[D][tl](3pt) 　{-0.25[z.A,z.B]} % 円弧 \mptFromTo{z.A}{z.C} \mptFromTo{z.C}{0.5[z.A,z.B]} \mptFromTo{0.5[z.A,z.B]} 　{3/4[z.A,z.B]} \mptFromTo{3/4[z.A,z.B]} 　　{z.B} \mptFromTo{z.D}{z.A} \mptFromTo[label=4cm, 　arcdir=40,angle=25] 　{z.A}{z.B} \sendMP{ 　xdraw(0.5pt) z.B--z.D; 　} \end{MPpic}
• 

• \begin{MPpic}<1cm>(4,4) % 点の定義 \mptPoint{z.A}[A][tr] 　　(3pt){(0,0)} \mptPoint{z.B}[B][bl] 　　<1mm,0mm>(3pt) 　　{4w*dir(30)} \mptPoint{z.P}[P][br](3pt) 　　{0.4[z.A,z.B]} % 比の値の書き入れ \mptLabel{1/2[z.A,z.P]}[tl] 　　<1mm,0mm>{$m$} \mptLabel{1/2[z.P,z.B]}[tl] 　　<1mm,0mm>{$n$} \sendMP{ 　　xdraw(0.5pt) z.B--z.A; 　　} \end{MPpic}
• 

垂線の足
3点を指定して、そのうちの1点から他の2点を結ぶ線分に垂線を 下ろしたとき、その足の座標を求めることができます。 「\asi(z0,z1,z2)」とすると、 点z0からz1とz2を結ぶ線分に下ろした垂線の足の座標が求められます。

• \begin{MPpic}<1cm>(4,4) % 点の定義 \mptPoint{z.A}[A][tr] 　(3pt){(0,0)} \mptPoint{z.B}[B][bl] 　<1mm,0mm>(3pt) 　{4w*dir(30)} \mptPoint{z.P}[P][tl] 　(3pt){(3w,0)} % 垂線の足と線描画 \sendMP{ 　z.H=asi(z.P,z.A,z.B); 　xdraw(0.5pt) z.B--z.A; 　xdraw(0.5pt) z.P--z.H; 　} % 足のラベルと直角記号 \mptLabel{z.H}[br]{H} \mptRightAngleMark 　　{z.P}{z.H}{z.B} \end{MPpic}
• 

なお、空間内で、点Pから3点A,B,Cを通る平面に下ろした垂線の足を 求めることもできます。「Asi」です。

円
円の描き方には、中心と半径を与える方法と、中心と円周上の1点を与える方法が あります。前者は「circle(中心, 半径)」、 後者は、「circle(中心,円周上の点)」です。 ただし、それにより円が描かれるわけではなく、 指定された経路が設定されるだけです。そのような経路を パス(path)といいます。 そして、経路を変数に保持することができます。 そのような変数をパス変数といいます。 経路(パス)を実際に描画するには、xdraw( ) を利用します。

• \begin{MPpic}<1cm>(4,4) \mptDrawGrid 　[linetype=dashed hasen()] 　{0 step 1w until 4w} 　{0 step 1h until 4w} \mptPoint{z.O}[O][tr] 　(3pt){(2w,2h)} \sendMP{ 　path en; r=2w; 　en=circle(z.O,r); 　xdraw() en; 　} \end{MPpic}
• 

ここではパス変数の宣言の仕方をかねましたが、 単に円を描画したいだけであれば 「xdraw() circle(z.O,2w);」だけでかまいません。 「circle」だけでなく「xdraw()」と併用する必要があります。 なお、もともとのMetaPostの描画コマンドは「draw」です。 「draw circle(z.O,2w);」としてもかまいませんが、 その場合には、線の太さや線種、あるいは色をつけるには、 MetaPostの長いコマンド書き入れる必要があります。 描画コマンドは「xdraw()」に1本化した方が良いと思います。

下記では、中心Oの他に、点P(2,0)を指定して円を描いています。 変数指定は行っていません。

• \begin{MPpic}<1cm>(4,4) \mptDrawGrid 　[linetype=dashed hasen()] 　{0 step 1w until 4w} 　{0 step 1h until 4w} \mptPoint{z.O}[O][tr] 　(3pt){(2w,2h)} \mptPoint{z.P}[P][t] 　<0mm,-1mm>(3pt){(2w,0)} \sendMP{ 　xdraw() circle(z.O,z.P); 　} \end{MPpic}
• 

円弧
円弧は「circulararc(中心, 起点, 終点)」で経路を指定します。 このとき、中心と起点は正しく指定する必要がありますが、 終点は円周上の点である必要はありません。中心と終点を結ぶ方向と 円周との交点までが円弧となります。 なお、起点には円弧の半径を指定できますが、 単位付き(w,h,u, あるいは pt, cm など)で指定する必要があります。 終点には中心角(度)を指定することができます。 いずれも、点の座標ではなく数値です。

• \begin{MPpic}<1cm>(4,4) % 格子の描画 \mptDrawGrid 　[linetype=dashed hasen()] 　{0 step 1w until 4w} 　{0 step 1h until 4w} % 点O,P,Qの定義と配置 \mptPoint{z.O}[O][tr] 　(3pt){(2w,2h)} \mptPoint{z.P}[P][t] 　<0mm,-1mm>(3pt){(2w,0)} \mptPoint{z.Q}[Q][tl] 　<-1mm,0mm>(3pt){(3w,3h)} % 円弧と矢印つき円弧 \sendMP{ 　path enko; 　r=sqrt(2); 　xdraw() circulararc 　　(z.O,z.P,z.Q); 　xdraw() z.O--(4w,4h); 　enko=circulararc 　　(z.O,z.Q,120); 　xdraw(red,"->") enko; } \end{MPpic}
• 

■円外の点から引いた接線
中心と半径を指定すると、 円外の点からその円に引いた接線の接点や接線自体を 求めるコマンドがあります。 中心z0、半径rの円に、円外の点z1から引いた接線は 2本あります。z1からz0を見て左側(left)にある接線の接点は 「TangPoint.l(z1,z0,r)」により、 右側(right)の接点は「TangPoint.r(z1,z0,r)」により 求めることができます。 その接線(パス値)は、 それぞれ「Tang.l(z1,z0,r)」「Tang.r(z1,z0,r)」 で求められます。

• \begin{MPpic}<1cm> 　(4|1,4|1) \sendMP{ numeric r; r=w;} % 点O, Pの定義 \mptPoint{z0}[O][tr] 　(3pt){origin} \mptPoint{z1}[P][tl] 　<0mm,-1mm>(3pt){(3w,2h)} % 接点T1, T2 \mptPoint{z2}[T$_1$][b] 　<0mm,1mm> 　{TangPoint.r(z1,z0,r)} \mptPoint{z3}[T$_2$][tl] 　{TangPoint.l(z1,z0,r)} % 円と接線の描画 \sendMP{ 　xdraw() circle(z0,r); 　xdraw() Tang.l(z1,z0,r); 　xdraw() Tang.r(z1,z0,r); 　\xdraw() z0--z2; 　\xdraw() z0--z3;} % 直角マークの挿入 \mptRightAngleMark 　{z1}{z2}{z0} \mptRightAngleMark 　{z0}{z3}{z1} \end{MPpic}
• 

今、2つの円の中心と半径を、それぞれz1, r1, z2, r2 とすると、共通接線は外側に2本、 交差するものが2本あるので、全部で4本あります。 外側の接線は「OTang.l, OTang.r」、 内側の接線は「ITang.l, ITang.r」により求められ、 引数の順序は「OTang.l(z1,z2,r1,r2)」のような形です。 l(左)とr(右)の区別は、小円から大円をみたとき、 大円の接点が大円の中心のどちら側にあるかで区別します。 半径が同じ場合は、最初に指定した円を小円とします、

• \begin{MPpic}<1cm> (4|1,4|1) % 半径の定義 \sendMP{ numeric r[]; r1=w; r2=2w;} % 中心の定義 \mptPoint{z1}[O$_1$][tr] (3pt){origin} \mptPoint{z2}[O$_2$][tl] <0mm,-1mm>(3pt){(4w,3h)} \sendMP{ % 円の描画 xdraw() circle(z1,r1); xdraw() circle(z2,r2); % 外側の接線 xdraw() 　OTang.l(z1,z2,r1,r2); xdraw(1pt) 　OTang.r(z1,z2,r1,r2); % 内側の接線 xdraw(hasen(),red) 　ITang.l(z1,z2,r1,r2); xdraw(hasen(),blue) 　ITang.r(z1,z2,r1,r2); } \end{MPpic}
• 

なお、上記の図は、MPpic宣言の出だしで設定した 範囲を超えています。指定した範囲外をカットするには、 「ClipPATH」を利用します。 「xdraw()」の後の部分を、 ClipPATH(OTang.l(z1,z2,r1,r2))」 などとしてすべて「ClipPATH」で囲むと、 次のようになります。 参考までに格子も描画しておきました。

■共通接線の一気表示
円と2つの円の共通接線は、 「drawAllTang(z1,z2,r1,r2,t)」とすると 一気に全部引いてしまうことができます。 最後の引数「t」は「クリップ枠倍率」です。 ｔの値が負のときは枠線が引かれます。 ｔの値の絶対値の大きさにより、 伸ばす接線の長さを調整できます。

• \begin{MPpic}<1cm> 　(4|1,4|1) \sendMP{ 　numeric r[]; 　r1=w;r2=2w;} \mptPoint{z1}[O$_1$][tr] 　(3pt){origin} \mptPoint{z2}[O$_2$][tl] 　<0mm,-1mm>(3pt){(4w,3h)} \sendMP{ 　drawAllTang(z1,z2,r1,r2,-1); } \end{MPpic}
• 

3点を指定してxdraw( )でつないでいくと三角形が描かれますが、 「\SetTriangle」を利用すると、 辺の比や角度を指定するだけで描くことができます。

[参照] \mptPoint、 \mptLabel、 \mptAngleMark、 分点

• \begin{MPpic} % 3辺が3:4:5の三角形を定義 \sendMP{ 　\SetTriangle(z.A, z.B, z.C) 　　　(3,4,5); 　　} % 2点を定義すると、 % もう1点は自動決定する。 \mptPoint{z.A}[A][t] 　　<0mm,-1mm>{origin} \mptPoint{z.B}[B][t] 　　<0mm,-1mm>{(4w,0)} \mptPoint{z.C}[C][b] 　　<0mm,1mm>{z.C} % 点のラベル \mptLabel{1/2[z.A,z.B]}[t] 　　<0mm,-1mm>{$c$} \mptLabel{1/2[z.B,z.C]}[bl] 　　<1mm,0mm>{$a$} \mptLabel{1/2[z.C,z.A]}[br] 　　<-1mm,0mm>{$b$} % 三角形を描画 \sendMP{ 　　xdraw(1pt) z.A--z.B 　　　　　--z.C--cycle; 　　} \end{MPpic}
• 

• \begin{MPpic}<1cm>(4,4) % 2辺が11:12で、 % 挟角30度の三角形 \sendMP{ \SetTriangle(z.A, z.B, z.C) 　　　(-11,30,-12); 　　} % 2点を定義 \mptPoint{z.A}[A][t] 　　<0mm,-1mm>{origin} \mptPoint{z.B}[B][t] 　　<0mm,-1mm>{(4w,0)} \mptPoint{z.C}[C][b] 　　<0mm,1mm>{z.C} % 点のラベルと角マーク \mptLabel{1/2[z.A,z.B]}[t] 　<0mm,-1mm>{$c$} \mptLabel{1/2[z.B,z.C]}[bl] 　<1mm,0mm>{$a$} \mptAngleMark 　[label=$\theta$] 　{z.C}{z.B}{z.A} % 三角形描画 \sendMP{ xdraw(1pt) z.A--z.B --z.C--cycle; 　} \end{MPpic}
• 

• \begin{MPpic}<1cm>(4,4) % 2つの内角を指定 \sendMP{ \SetTriangle(z.A, z.B, z.C) 　　　(70,30,0); 　　} % 2点を定義 \mptPoint{z.A}[A][t] 　　<0mm,-1mm>{origin} \mptPoint{z.B}[B][t] 　　<0mm,-1mm>{(4w,0)} \mptPoint{z.C}[C][b] 　　<0mm,1mm>{z.C} % 角マーク \mptAngleMark 　[label=$\alpha$, 　　markradius=10pt, 　　labeldist=6pt] 　　{z.B}{z.A}{z.C} \mptAngleMark 　[label=$\beta$, 　　markradius=18pt, 　　labeldist=6pt] 　　{z.C}{z.B}{z.A} % 三角形描画 \sendMP{ 　xdraw(1pt) z.A--z.B 　　　--z.C--cycle; 　} \end{MPpic}
• 

• \begin{MPpic}<1cm>(5|1,4|1) % [A] 3点と重心。三角形描画。 \sendMP{ 　z0=origin; z1=(4w,0); 　z2=(3w,2h); 　z3=jusin(z0,z1,z2); 　xdraw() z0--z1 　　　--z2--cycle; 　} % [B] 頂点のラベル。 \mptPoint{z0}[B][tr] 　<0mm,-1mm>(3pt){(0,0)} \mptPoint{z1}[C][t] 　<0mm,-1mm>(3pt){(4w,0)} \mptPoint{z2}[A][bl] 　<0mm,1mm>(3pt){(3w,3h)} %[C]頂点から対辺の中点に線。 \sendMP{ xdraw(.3pt) z0--1/2[z1,z2]; xdraw(.3pt) z1--1/2[z2,z0]; xdraw(.3pt) z2--1/2[z0,z1]; 　} % [D] 中点であることの記号。 \mptPoint{z3}[G][tr] 　<0mm,-1mm>(3pt){z3} \mptLabel{1/4[z0,z1]} 　　{$\circ$} \mptLabel{3/4[z0,z1]} 　　{$\circ$} \sendMP{ drawTick(z1--z2)(0.25,0.75) 　　(0)(-2pt,2pt); drawTick(z2--z0)(0.25,0.75) 　　(-1pt,1pt)(-2pt,2pt); 　} \end{MPpic}
• 

　　drawTick(線分)(目盛りを配置する相対位置)
　　　　(相対位置からのずれ)(線分の始点と終点)

• \begin{MPpic}(5|1,4|1) % [A] 頂点と内心の定義。 % 三角形描画。 \sendMP{ 　z0=origin; z1=(4w,0); 　z2=(3w,3h); 　z3=naisin(z0,z1,z2); 　xdraw() z0--z1--z2 　　　　--cycle; 　　} % [B] 頂点のラベルづけ。 \mptPoint{z0}[B][tr] 　　<0mm,-1mm>(3pt){(0,0)} \mptPoint{z1}[C][t]と 　　<0mm,-1mm>(3pt){(4w,0)} \mptPoint{z2}[A][bl] 　　<0mm,1mm>(3pt){(3w,3h)} % [C] 内心から頂点への線と % 内心円。 \mptPoint{z3}[I][tr] 　　<0mm,-1mm>(3pt){z3} \sendMP{ 　xdraw(.3pt) z0--z3; 　xdraw(.3pt) z1--z3; 　xdraw(.3pt) z2--z3; 　xdraw(.3pt) 　　circle(z3,asi(z3,z0,z1)); 　} % [D]角の2等分と直角の記号 \mptAngleMark 　[tick=0,arcdir=30] 　{z2}{z0}{z3} \mptAngleMark 　[tick=0,arcdir=30] 　{z3}{z0}{z1} \mptPutAngleMark 　[tickpos={0.25,0.75}] 　{z2}{z1}{z0} 　{\tiny $\circ$} \mptPutAngleMark 　[tickpos={0.25,0.75}] 　{z0}{z2}{z1} 　{\tiny $\bullet$} \mptRightAngleMark{z3} 　{asi(z3,z0,z1)}{z1} \end{MPpic}
• 

• \begin{MPpic}<1cm>(5|1,4|1) \sendMP{ % [A] 点の定義と三角形の描画 　z0=origin; 　z1=(4w,0); z2=(3w,3h); 　z3=naisin(z0,z1,z2); 　xdraw() z0--z1--z2--cycle; % [B] 内心から垂線を描画 for n=0,1,2: 　draw z[3]--asi(z[3], 　z[(n)mod3],z[(n+1)mod3]); endfor; % [C] 内心円の描画 xdraw(.3pt) 　circle(z3,asi(z3,z0,z1)); 　} \end{MPpic}
• 

同じ書式を利用すると、重心をz3として各辺の中点を結ぶには 　draw(z3,1/2[z[(n)mod3],
　　　z[(n+1)mod3])
を繰り返すことで実現できます。

[参照] \mptPoint、 \mptLabel、 \mptAngleMark、 xdraw、 分点

• \begin{MPpic}<1cm>(6,4) \mptPoint{z.A}[A][tr] 　　<-1mm,-1mm>{origin} \mptPoint{z.B}[B][tl] 　　<1mm,0mm>{(6w,0)} \mptPoint{z.C}[C][bl] 　　<0mm,1mm>{(5w,3h)} \mptPoint{z.D}[D][br] 　　<0mm,1mm>{(2w,4h)} \sendMP{ xdraw() z.A--z.B-- 　　z.C--z.D--cycle; } \end{MPpic}
• 

• \begin{MPpic}<1cm>(6,4) \mptPoint{z.A}[A][tr] 　　<-1mm,-1mm>{origin} \mptPoint{z.B}[B][tl] 　　<1mm,0mm> 　　{z.A+6w*right} \mptPoint{z.C}[C][bl] 　　<0mm,1mm> 　　{z.B+3w*dir120} \mptPoint{z.D}[D][br] 　　<0mm,1mm> 　　{z.C+3w*dir160} \sendMP{ xdraw(1pt) z.A--z.B-- 　　z.C--z.D--cycle; } \mptLabel{1/2[z.A,z.B]}[t] 　　<0mm,-1mm>{6} \mptFromTo 　　[label=3]{z.C}{z.B} \mptLabel{1/2[z.C,z.D]}[bl] 　　<1mm,0mm>{3} \mptAngleMark 　[label=$60^{\circ}$, 　　　xshift=-5pt] 　{z.C}{z.B}{z.A} \end{MPpic}
• 

　SetInstTetragon(頂点の名前)(外接円の中心)(4辺の長さの比)

• \begin{MPpic}<1cm>(6,4|2) % [A] 4辺の比を指定 \sendMP{ SetInsTetragon 　(z.A, z.B, z.C, z.D) 　(z.O)(6,3,3,4);} % [B] 2点を定義 \mptPoint{z.A}[A][tr] 　<-1mm,-1mm>{origin} \mptPoint{z.B}[B][tl] 　<1mm,0mm>{z.A+6w*right} % [C] 他の点の配置 \mptPoint{z.C}[C][bl] 　　<0mm,1mm>{z.C} \mptPoint{z.D}[D][br] 　　<0mm,1mm>{z.D} \mptPoint{z.O}[O][b] 　　<0mm,1mm>(2pt){z.O} % [D] 四角形と外接円 \sendMP{ xdraw(1pt) z.A--z.B-- 　　z.C--z.D--cycle; xdraw(hasen()) 　　circle(z.O,z.A); } % [E] 辺の比を記入 \mptFromTo[label=6, 　　arcdir=15]{z.B}{z.A} \mptLabel{1/2[z.B,z.C]}[tr] 　　<-1mm,0mm>{3} \mptLabel{1/2[z.C,z.D]}[tr] 　　<0mm,-1mm>{3} \mptLabel{1/2[z.D,z.A]}[tl] 　　<1mm,0mm>{4} \end{MPpic}
• 

[参照] \mptPoint、 \mptLabel、 \mptAngleMark、 \mptDrawGrid

• \begin{MPpic}<2cm>(2|2,2|2) \mptDrawGrid 　[linetype=dashed hasen()] 　{-2w step w until 2w} 　{-2w step w until 2w} \sendMP{ 　xdraw() Polygon(5,z0); } \end{MPpic}
• 

中心の座標を納める変数をたとえば z0 とすると、 Polygon は、 各頂点を自動的に z0v1, z0v2, などの変数に反時計回りに 割り振ります。頂点だけではなく、各辺の中点も z0s1, z0s2, などに割り振ります。 したがって、中心と頂点数だけ指定すれば、 他の頂点や各辺の中点の座標を自分で求める必要はありません。 描画した正多角形の外接円は、中心と頂点を指定すれば描画されます。 また、内接円は中心と辺の中点を指定すれば描画されます。 さらには、正多角形の周の長さも求められます。中心を z0 とした場合は、 周の長さは L.zo という数値変数(numeric)に記録されています。

• \begin{MPpic}<1cm>(4|4,5|3) \mptDrawGrid 　[linetype=dashed hasen()] 　{-4w step w until 4w} 　{-3w step w until 5w} \sendMP{ 　z0v1=(2w,-2h); 　z0v5=(-2w,-2h); 　xdraw(1pt) Polygon(5,z0); 　xdraw() circle(z0,z0v1); 　xdraw(red) circle(z0,z0s1); } \mptLabel{z0v5}[tr]{A} \mptLabel{z0v1}[tl]{B} \mptPoint{z0}[O][tr] 　<-1mm,0mm>(3pt){z0} \mptLabel{(-3w,-3.5h)} 　{周の長さ 　$L=\UseNumeric{L.z0}$} \end{MPpic}
• 

正多角形の場合と同様に、中心を z0 とした場合、 内接多角形の頂点の座標は z0v1, z0v2 などに、 外接多角形の頂点の座標は z0s1, z0s2 などに、 そして周の長さは L.z0 に納められます。

• \begin{MPpic}<1cm>(4|4,6|3) \sendMP{ % 内接多角形の底辺2点を定義 z0v1=(2w,-2h); z0v5=(-2w,-2h); % 内接多角形の描画 xdraw(1pt,red) 　IPolygon 　　　(90,120,60,30)(z0); % 内接多角形の中心と同じに、 % 接点の1つを内接点にして % 外接多角形を描画 z1=z0; z1s5=z0v5; xdraw(1pt,blue) 　OPolygon 　　　(90,120,60,30)(z1); % 円を描画 xdraw(hasen()) 　circle(z0,z0v1); % 中心と頂点を結ぶ for i=1 step 1 until 5: xdraw(red) z0--z0v[i] endfor; } % ラベルの配置 \mptLabel{z0v5}[tr]{A} \mptLabel{z0v1}[tl]{B} \mptPoint{z0}[O][tr] 　　<-1mm,0mm>(3pt){z0} \end{MPpic}
• 

(注) Web上での表示の都合上、 空白は全角を使用しています。 以下のコードをコピーして実行するときは、 半角の空白かtabで置き換えて実行してください。

• 整数関数
  整数\(\small l\)を整数\(\small r\)で割った余りは「mod(l/r)」、 商は「div(l/r)」。整数に丸めるのは「round」。ガウス記号 \(\small [　]\) は「floor」。
• 絶対値関数は「abs」。平方根は「sqrt」。
• 三角関数
  弧度法では「sin, cos, tan」、逆関数は「Arcsin, Arccos, Arctan」。
  度数法では「sind, cosd, tand」、逆関数は「Arcsind, Arccosd, Arctand」。
• 指数・対数関数
  指数関数 \(\small e^x\) は「exp」、 対数関数 \(\small \log_e{x}\) は「ln」、 常用対数 \(\small \log_{10}{x}\) は「Log」。
• べき乗は「**」を利用する。 たとえば、\(\small x^y\) は「x**y」とする (この書式はgnuplotでも同様)。
• ベクトル関係
  平面ベクトルの方向角は「angle」(度数法)、長さは「abs」、 x, y成分はそれぞれ「xpart, ypart」。 x度方向の単位ベクトルは「dir(x)」。
• 円周率 \(\small \pi\) は「PI=3.1415」が登録済みです。

★マニュアルの図のコードをコピーして実行して「\dis」に関する エラーが出るときは、こちらを参照してください。

linear(at+b)(左端, 右端)(下端, 上端)
Linear(at+b)

座標軸に平行な直線、特に縦軸に平行な直線は1次式では指定できません。 媒介変数を利用すれば描画できますが、 MePoTeXでは座標軸に平行な直線を描画するマクロが用意されています。 「Hline」「Vline」です。それぞれ、次のような書式になります。

横軸に平行　Hline(\(\small y\) 座標)(左端)(右端)
縦軸に平行　Vline(\(\small x\) 座標)(下端)(上端)

• \begin{MPpic}<1cm>(5|5,4|4) % グリッドと座標軸 \mptDrawGrid 　[linetype=dashed hasen(), 　　xmin=-5w,xmax=5w, 　　ymin=-4h,ymax=4h] 　　{-5w step w until 5w} 　　{-4h step h until 4h} \mptXaxis[l]<1mm,0mm>{$x$} \mptYaxis[b]<0mm,1mm>{$y$} % \sendMP{ % パス変数の宣言 　path la,lb; % 直線のパス設定と描画 　la:=linear(t/2-1)(-4,4)(-3,1); 　lb:=Linear(-t/2+1); 　xdraw() la; 　xdraw(red) lb; % 座標軸に平行な直線 　xdraw(blue) Vline(-3)()(); 　xdraw(green) Hline(2)(-4)(4);} \end{MPpic}
• 

• \begin{MPpic}<1cm>(4|4,6|2) % 格子の描画 \mptDrawGrid 　[linetype=dashed hasen()] 　{-4w step 1w until 4.1w} 　{-2w step 1w until 6.1w} % 座標軸の描画 \mptXaxis[l] 　　<1mm,0mm>{$x$} \mptYaxis[b] 　　<0mm,1mm>{$y$} % グラフの描画 \sendMP{ 　xdraw() kansu 　　(abs(t*t-4))(-4,4,40); 　xdraw() kansu(t+2) 　　(-4,4,10); } \end{MPpic}
• 

• \begin{MPpic}<1cm>(4|4,6|2) % 格子の描画(同上) % 座標軸の描画(同上) % 経路(パス)の保存と描画 \sendMP{ 　path ptha,pthb; 　ptha=kansu(abs(t*t-4)) 　　　(-4,4,40); 　pthb=Linear(t+2); 　xdraw() ClipPATH(ptha); 　xdraw() pthb; } \end{MPpic}
• 

なお、「ClipPATH」は万能ではありません。基本的には、 グラフの始点や終点がはみ出す場合が想定されています。 途中で何度も出たり入ったりするような場合は想定されていないので、 そのような場合は\sendMPの区画を調整した方が良いでしょう。

• \begin{MPpic}<2.5cm> 　　(1.25|1.25,1.25|1.25) % 格子の描画 \mptDrawGrid [linetype=dashed hasen()] {-1.25w step 0.25w 　　until 1.25w} {-1.25w step 0.25w 　　until 1.25w} % 座標軸の描画 \mptXaxis[l] 　　<1mm,0mm>{$x$} \mptYaxis[b] 　　<0mm,1mm>{$y$} % グラフの描画 \sendMP{ 　xdraw() 　　kansuP(sin(2t),sin(3t)) 　　　(0,2*PI,500) } % ラベルの配置 \mptLabel{origin}[tr] 　　<-1mm,-1mm>{O} \mptLabel{(w,0)}[tl] 　　<1mm,-1mm>{1} \mptLabel{(-w,0)}[tl] 　　<-1mm,-1mm>{$-1$} \mptLabel{(0,h)}[br] 　　<-1mm,1mm>{1} \mptLabel{(0,-h)}[tr] 　　<-1mm,-1mm>{$-1$} \end{MPpic}
• 

　　\(\small x=a(t-\sin{t})\)
　　\(\small y=a(1-\cos{t})\)

　drawCycloid(パス, 半径, 分割数, 円描画)

• \begin{MPpic}<1cm>(8|2,2) % パス(pth)の定義 \mptPath{pth} {(0,0)--(2*PI*w,0)} \sendMP{ % パスを描画 xdraw() pth; % サイクロイドを描画 drawCycloid(pth,w,100,-1); } \end{MPpic}
• 

その後で、 \sendMP内で定義したパス(pth)を描画して、 指定したパスの区間 \(\small [0, 2\pi]\) を100等分して 半径1(w)の円に対するサイクロイド曲線を描画しています。 「円描画」の箇所には負数を指定したので、 円は描画されません。

• 「drawCycloid(pth,w,100,50)」
  円だけが描画されます。 100分割したときの50番目なので、 ちょうど半回転したときです。 曲線も描画するには、上記のコマンドも記述します。
  
• 「drawCycloid(pth,w,100,(0,25)」
  0番目から始めて、25番目ごとの円が描画されます。 100分割しているので全部で5個の円が描画されます。
  

• \begin{MPpic}<1cm>(8|2,2) \mptPath{pth} 　 {(0,0)--(2*PI*w,0)} \sendMP{ xdraw() pth; drawCycloid 　　　(pth,w,100,(0,25));} \sendMP[1pt]{ drawCycloid 　　　(pth,w,100,-1);} \end{MPpic}
• 

• \begin{MPpic}<1cm> 　　(5|5,5|5) \mptXaxis<1mm,0mm>{$x$} \mptYaxis<0mm,1mm>{$y$} \mptPath{pth} 　{circle((0,0),4w)} \sendMP{ 　xdraw(hasen()) pth; 　drawCycloid 　　(pth,w,100,(0,5));} \sendMP[1pt]{ 　drawCycloid 　　(pth,w,100,-1);} \end{MPpic}
• 

• \begin{MPpic}<1cm>(8|2,2) % パス(pth)の定義 \mptPath{pth} 　　{circle((0,0),4w)} \sendMP{ 　　xdraw() pth; % 100分割中10刻みで円描画 　　drawTrochoid 　　(pth,w,1.5,100,(0,10));} % トロコイド曲線の描画 \sendMP[1pt]{ 　　drawTrochoid 　　(pth,w,1.5,100,-1);} \end{MPpic}
• 

下記は、三葉線 \(\small r=\sin{3\theta}\) のグラフです。 極座標の場合は度数法を用いた方が扱いやすいので、 三角関数は「sind」を利用しています。

• \begin{MPpic}<2.5cm> 　　(1.2|1.2,1.2|1.2) % 格子の描画 \mptDrawGrid 　[polar, 　linetype=dashed hasen()] 　{0 step .2w until 1.21w} 　{36 step 36 until 360} % 座標軸の描画 \mptXaxis[l] 　　<1mm,0mm>{$x$} \mptYaxis[b] 　　<0mm,1mm>{$y$} % 経路(パス)の保存 \sendMP{ 　xdraw() kansuR(sind(3t)) 　　　(0,360,500) } \mptLabel{(1w,0)}[tr] 　　<0mm,-1mm>{1} \mptLabel{(0,1h)}[br] 　　<-1mm,0mm>{1} \end{MPpic}
• 

[参照] xfill、 circle、

■for文
繰り返し処理を行う「for-endfor」は、下記のような形で利用します。

• \begin{MPpic}<1cm>(4,4) \sendMP{ 　z0=origin; % [A]刻み幅を指定した繰り返し 　for n=0 step 30 until 90: 　　xdraw() z0--dir(n)*4w; 　endfor; %[B] 値を指定した繰り返し 　for n=15,45,75: 　　xdraw(blue) z0--dir(n)*2w; 　endfor; %[C] 上限を指定した繰り返し 　for n=1 upto 4: 　　xdraw(green) 　　　　z0--dir(n*20)*3w; 　endfor; %[D] 線で結ぶ動作の繰り返し 　xdraw(red) z0 　　for n=1 step 30 until 91: 　　　--dir(n)*4w 　　endfor; } \end{MPpic}
• 

[B]は、繰返し処理を行う値を指定しています。 点P(2w,0)に対して、 線分OPを青色にして15度、45度、75度傾けています。

[C]は、単に繰返し回数を指定しています。 点P(3w,0)に対して、線分OPを緑色にして20度ずつ傾けています。

[D]は、点Pを(dir(1)*4w,0)として、 原点Oと次々に30度ずつ方向を変えながら結んでいっています。 「dir(t)」はt度方向の単位ベクトルなので、 「dir(t)*4w」は点Pを(4w,0)とするとき、OPをt度だけ回転した点です。 \(\small t=1, 31, 61, 91\) のときの回転行列をかけると、 (4w,0)の点はそれぞれ (3.9993w,0.0698h), (3.4287w,2.0601h), (1.9392w,3.4985h), (-0.0698w,3.9994h)に移ります。 これらの点を赤色で結んでいます。

• \begin{MPpic}<1cm>(4,4) \sendMP{ for t=0 step 1 until 4: 　if odd t: 　　for s=1 step 2 until 4: 　　　xfill(if odd ((s+1)/2): 　　　Yellow else:blue fi) 　　　circle((s*w,t*h),w); 　　endfor 　else : 　　for s=0 step 2 until 4: 　　xfill(if odd (s/2):green 　　　else: red fi) 　　　circle((s*w,t*h),w); 　　endfor 　fi; endfor; } \end{MPpic}
• 

ここでは、「xfill(色) circle(中心, 半径)」により、 格子点を中心とする半径1の円内が塗りつぶされています。 縦(t)と横(s)の座標の値を1ずつ増やしながら、まず 「odd t」によりtが奇数かどうかを判定しています。 奇数のときは「true」、偶数のときは「false」が返されます。 偶数かどうかの判定は「even t」です。

縦(t)が奇数のときは、さらに横(s)に対して(s+1)/2の偶奇を判定し、 奇数のときは黄色、偶数のときは青色の円(中心(s,t)、半径は1)で塗りつぶします。 縦(t)が偶数のときは、横(s)に対して s/2の偶奇を判定し、 奇数のときは緑色、偶数のときは赤色の円で塗りつぶします。

具体的に確かめると、(s,t)は次の順になります。

1. \(\small t=0\) の偶数ときは
   (0,0), (2,0), (4,0)の順に
   赤、緑、赤。
2. \(\small t=1\) の奇数のとき
   (1,1), (3,1)の順に黄、青。
3. \(\small t=2\) の偶数とき
   (0,2), (2,2), (4,2)の順に
   赤、緑、赤。
4. \(\small t=3\) の奇数のとき
   (1,3), (3,3)の順に黄、青。
5. \(\small t=4\) の偶数とき
   (0,4), (2,4), (4,4)の順に
   赤、緑、赤。

ガンマ関数は、MePoTeXには用意されていません。 無限積分を含むので自力計算は難しいのですが、 幸いなことにガンマ関数を近似する幾つかの関数が知られています。 ここでは、 \[\small \Gamma(x)\approx \sqrt{\dfrac{2\pi}{x}}\left(\dfrac{x}{e}\right)^x\] を利用して、ガンマ関数(の近似式)のグラフを描いてみましょう。 念のため右辺を \(\small f(x)\) としてその値を調べると、 \(\small f(1)=0.92,~f(5)=23.6,~f(10)=359869.6\) などとなり、 それなりの近似値が得られます。

• \begin{MPpic}<10mm> 　　(3.5,3.5) %倍精度の指定 　\mptNumSys{double} %座標軸の描画 　\mptXaxis|==>[l] 　　<0.5mm,0mm>{$x$} 　\mptYaxis|==>[b] 　　<0mm,0.5mm>{$y$} 　\sendMP{ 　　path p; %ガンマ関数の近似式 　　p=kansu(sqrt(2*PI/t) 　　　*(t/exp(1))**t) 　　　 (1/100,3,30); 　　xdraw(0.8pt) ClipPATH(p);} %目盛りの指定 　\mptDrawTick 　　{1w step 1w until 3w} 　　{1h step 1h until 3h} %数値の記入 　\mptCoord(1,0)(1,0){3}[t] 　　<0mm,-1mm>{\xcoord} 　\mptCoord(0,1)(0,1){3}[r] 　　<-1mm,0mm>{\ycoord} \end{MPpic}
• 

大きな値を扱うので、最初に倍精度(double)の指定をしています。 また、グラフの上の方がちょっとはみ出すので、ClipPATHを利用しました。 この近似関数は \(\small x=0\) では定義されないので、 ちょっとずらした箇所から描画させています。 \(\small \Gamma(3)=2^2=4\) なので、この辺りの値はどうという ことはないのですが、この後は階乗の勢いで増加していきます。 なお、ガンマ関数の最小値は \(\small \sqrt{\pi}/2\) であることが知られています。

• \begin{MPpic}<8mm> 　(8.5,4.5|.5) 　\mptNumSys{double} 　\mptXaxis|==>[l] 　　<0.5mm,0mm>{$x$} 　\mptYaxis|==>[b] 　　<0mm,0.5mm>{$\log y$} 　\sendMP{ 　　path p; 　　p=kansu( 　　　1/2*(Log(2*PI)-Log(t)) 　　　+t*(Log(t)-Log(exp(1)))) 　　　(1/100,8,80); 　　xdraw(0.8pt) ClipPATH(p);} 　（以下、略） \end{MPpic}
• 

ここでは、\(\small \log y\) のグラフを描画しています。 対数の性質を利用して変形すると、 \begin{align*} \small \log y &\small =\log\left\{\sqrt{\dfrac{2\pi}{x}}\left(\dfrac{x}{e}\right)^x\right\}\\ &\small =\dfrac12\left(\log{2\pi}-\log{x}\right)\\ &\small \qquad +x\left(\log{x}-\log{e}\right) \end{align*} となります。ここでの対数は底が10の常用対数なので、\(\small \log e\approx 0.434\) であり\(\small 1\)ではありません。

このように、対数の値で表示すると、同じ範囲の区間であっても、 実際の値は全く異なります。範囲が同じ1の区間に、 \(\small (0,10)\) の範囲の値も、 \(\small (10^3, 10^4)\) の値も一緒に詰め込まれているのです。 このことをしっかり明示するため、縦軸の目盛りは \(\small 10^n\) の 形に変更してみましょう。 また、縦軸にもう少し細かい目盛りも追加することにします。

• \begin{MPpic}<5mm,10mm> 　(8.5,4.5|.5) 　\mptNumSys{double} 　\mptXaxis|==>[l] 　　<0.5mm,0mm>{$x$} 　\mptYaxis|==>[b] 　　<0mm,0.5mm>{$\log y$} 　\sendMP{ 　　path p; p=kansu(中略); 　　xdraw(0.8pt) ClipPATH(p); %小さい目盛り 　　path p; p:=origin--(-.1w,0); %目盛りの記入 　　for m=1,10,100,1000: 　　　for n=2upto9: 　　　　xdraw(0.2pt) p 　　　　shifted(0,h*Log(m*n)); 　　　endfor; 　　endfor;} %整数値の目盛りの指定 　\mptDrawTick 　　　{1w step 1w until 8w} 　　　{0h step 1h until 4h} 　\mptCoord(1,0)(1,0){8}[t] 　　　<0mm,-1mm>{\xcoord} %y軸の数値 　\mptCoord(0,1)(0,1){1}[r] 　　　<-1mm,0mm>{$10^1$} 　\mptCoord(0,2)(0,2){1}[r] 　　　<-1mm,0mm>{$10^2$} 　\mptCoord(0,3)(0,3){1}[r] 　　　<-1mm,0mm>{$10^3$} 　\mptCoord(0,4)(0,4){1}[r] 　　　<-1mm,0mm>{$10^4$} \end{MPpic}
• 

細かい目盛りを入れるので、\(\small y\) 軸のスケールを 冒頭でちょっと変更しました。 小さいメモリの入れ方は、「みなも」さんにご教示いただきました。 最初に、「origin--(-.1w,0)」という短い線分をパス変数の「p」に 保存して、それを「shifted」で移動させることで短い目盛りが 書き込まれています。これは初出かもしれません。 「xdraw(0.2pt) p shifted (0,h*Log(m*n))」という一つなぎのコマンドで、 「線分pを(0,h*Log(m*n))の箇所に描画せよ」ということです。 「n=2upto9」としたのは、「n=10」の箇所の目盛りは 下方にある「\mptDrawTick」で書き込まれるからです。 なお、対数の値なので細かい目盛りの間隔は異なります。 \(\small (0,10^1)\) の範囲は \(\small 2,3,\ldots,9\) の目盛りですが、 \(\small (10^2,10^3)\) の範囲は \(\small 200,300,\ldots,900\) の目盛りになります．

• \begin{MPpic}<3mm,8mm> 　(11|.3,2.5|1.2) \mptNumSys{double} \mptXaxis|==>[l] 　　<0.5mm,0mm>{$x$} \mptYaxis|==>[b] 　　<0mm,0.5mm>{$y$} 　\sendMP{ 　　xdraw() 　　kansu(Log(t))(.1,10,40);} 　\mptDrawTick 　　　{2w step 2w until 10w} 　　　{-h step h until 2h} 　\mptCoord(2,0)(2,0){5}[t] 　　　<0mm,-1mm>{\xcoord} 　\mptCoord(0,-1)(0,1){4}[r] 　　　<-1mm,0mm>{\ycoord} \end{MPpic}
• 

• \begin{MPpic}<8mm> 　　(4.5,4.5) \mptNumSys{double} \mptXaxis|==>[l] 　　<0.5mm,0mm>{$\log{x}$} \mptYaxis|==>[b] 　　<0mm,0.5mm>{$y$} \sendMP{ % f(x)のxを x=10^t にする。 　　path p; 　　p=kansu(Log(10**t)) 　　　(0,4,40); 　　xdraw() ClipPATH(p); % パス変数pに短い縦線を保存 　　path p; 　　p:=origin--(0,-.1h); % 短い目盛りを描画 　　for m=1,10,100,1000: 　　　for n=2upto9: 　　　　xdraw(0.2pt) p 　　　　shifted(w*Log(m*n),0); 　　　endfor; 　　endfor;} 　\mptDrawTick 　　　{1w step 1w until 4w} 　　{0h step 4h until 5h} %横軸の数値を 10^t にする 　\mptCoord(1,0)(1,0){1}[t] 　　<0mm,-1mm>{$10^1$} 　\mptCoord(2,0)(2,0){1}[t] 　　<0mm,-1mm>{$10^2$} 　\mptCoord(3,0)(3,0){1}[t] 　　<0mm,-1mm>{$10^3$} 　\mptCoord(4,0)(4,0){1}[t] 　　<0mm,-1mm>{$10^4$} 　\mptCoord(0,0)(0,1){5}[r] 　　　<-1mm,0mm>{\ycoord} \end{MPpic}
• 

ここでは、横軸の目盛りに対数による細かい線を追加し、 数値は \(\small 10^t\) にしました。 縦軸の箇所のものを横軸用に修正しただけです。

前述した2つの方法を両方利用すれば、両対数グラフが描画できます。 \(\small x\) 軸の場合は \(\small x=10^t\) と変数を変換して、 \(\small t\) と \(\small \log{y}\) の関係をグラフ化することになります。 \(\small y=\dfrac1{x}\) において、\(\small x=10^t\) とすると、 \[\small \log{y}=\log\dfrac1{10^t}=-\log{10^t}=-t\] となるので、\(\small t\) と \(\small \log{y}\) の関係は右下がりの 直線になります。 両対数グラフは、実際には \(\small \log{y}>0\) となる場合を考えるので、 以下では \(\small y=\dfrac{10^4}{x}\) で考えます。 この場合は、\(\small \log{y}=4-t\) となります。

• \begin{MPpic}<8mm>(4.5,4.5) 　\mptNumSys{double} 　\mptXaxis|==>[l] 　　　<0.5mm,0mm>{$\log{x}$} 　\mptYaxis|==>[b] 　　　<0mm,0.5mm>{$\log{y}$} 　\sendMP{ % f(x)のxを x=10^t にする。 　　　path p; 　　　p=kansu(4-t)(0,4,40); 　　　xdraw() ClipPATH(p); 　　　path p; % x軸に小さな目盛り 　　　p:=origin--(-.1w,0); 　　　for m=1,10,100,1000: 　　　　　for n=2upto9: 　　　　　　xdraw(0.2pt) p 　　　　　　shifted(0,h*Log(m*n)); 　　　　　endfor; 　　　endfor; % y軸に小さな目盛り 　　　p:=origin--(0,-.1h); 　　　for m=1,10,100,1000: 　　　　　for n=2upto9: 　　　　　　xdraw(0.2pt) p 　　　　　　shifted(w*Log(m*n),0); 　　　　　endfor; 　　　endfor;} 　\mptPoint{z0}[O][tr]{origin} 　\mptDrawTick 　　　　{1w step 1w until 4w} {1h step 1h until 4h} % x軸の数値 　\mptCoord(1,0)(1,0){1}[t] 　　　<0mm,-1mm>{$10^1$} 　\mptCoord(2,0)(2,0){1}[t] 　　　<0mm,-1mm>{$10^2$} 　\mptCoord(3,0)(3,0){1}[t] 　　　<0mm,-1mm>{$10^3$} 　\mptCoord(4,0)(4,0){1}[t] 　　　<0mm,-1mm>{$10^4$} % y軸の数値 　\mptCoord(0,1)(0,1){1}[r] 　　　<-1mm,0mm>{$10^1$} 　\mptCoord(0,2)(0,2){1}[r] 　　　<-1mm,0mm>{$10^2$} 　\mptCoord(0,3)(0,3){1}[r] 　　　<-1mm,0mm>{$10^3$} 　\mptCoord(0,4)(0,4){1}[r] 　　　<-1mm,0mm>{$10^4$} \end{MPpic}
• 

• \begin{MPpic}<5mm,2mm> 　　(4|2,17|1) 　\mptNumSys{double} 　\mptXaxis|==>[l] 　　　<0.5mm,0mm>{$x$} 　\mptYaxis|==>[b] 　　　<0mm,0.5mm>{$y$} 　\sendMP{ % 漸近線 　　xdraw(.5pt,hasen(2)) 　　　(1w,0h)--(1w,16h); % 左側のグラフ 　　xdraw() 　　　kansu(1/((t-1)**2)) 　　　(-2,.75,20); % 右側のグラフ 　　xdraw() 　　　kansu(1/((t-1)**2)) 　　　(1.25,4,20);} 　\mptDrawTick 　　　{-w step 1w until 3w} 　　　{0h step 5h until 15h} 　\mptCoord(-1,0)(1,0){5}[t] 　　　<0mm,-1mm>{\xcoord} 　\mptCoord(0,5)(0,5){3}[r] 　　　<-1mm,0mm>{\ycoord} \end{MPpic}
• 

値の範囲は、\(\small (-2, 0.75), (1.25, 4)\) で描画しています。 これ以上 \(\small x=1\) に近づけると縦軸の長さが足りなくなります。 どこまで大きくなるのか、縦軸を対数軸にすると \(\small 1\pm 0.01\) の箇所まで近づけることができます。

• \begin{MPpic}<14mm,10mm> 　　(2.5|.5,4.5) 　\mptNumSys{double} 　\mptXaxis|==>[l] 　　　<0.5mm,0mm>{$x$} 　\mptYaxis|==>[b] 　　　<0mm,0.5mm>{$\log{y}$} 　\sendMP{ 　　xdraw(.5pt,hasen(2)) 　　　(1w,0h)--(1w,4.5h); 　　xdraw() kansu(-2Log(1-t)) 　　　(0,.99,50); 　　xdraw() kansu(-2Log(t-1)) 　　　(1.01,2,50); 　　path p; 　　p:=origin--(-.05w,0); 　　for m=1,10,100,1000: 　　　　for n=2upto9: 　　　　　xdraw(0.2pt) p 　　　　　shifted(0,h*Log(m*n)); 　　　　endfor; 　　　endfor;} 　\mptDrawTick 　　　{0 step .2w until 2w} 　　　{0h step 1h until 4h} 　\mptCoord(0,0)(1,0){3}[t] 　　　<0mm,-1mm>{\xcoord} % y軸の数値 \mptCoord(0,1)(0,1){1}[r] 　　<-1mm,0mm>{$10^1$} \mptCoord(0,2)(0,2){1}[r] 　　<-1mm,0mm>{$10^2$} \mptCoord(0,3)(0,3){1}[r] 　　<-1mm,0mm>{$10^3$} \mptCoord(0,4)(0,4){1}[r] 　　<-1mm,0mm>{$10^4$} \end{MPpic}
•