\documentclass[landscape,b4paper,twocolumn]{jsarticle}
\usepackage{amsmath,amssymb}	% amsmath�ƋL�����g����悤�ɂ��Ă���. 
				% ������, ���̃v�����g�ł͎g�p���Ă��Ȃ�. 
\usepackage{emathp, emathEy, emathMw}
		% emath�𗘗p������emathp���w�肷��. 
		% edaenumerate�𗘗p����ɂ�emathEy���w�肷��.
		% �e�L�X�g�Ɛ}����񂳂���ɂ� emathMw ���w�肷��D

% �Ŗʂ̎w��
\setlength{\oddsidemargin}{0cm}	% �ȉ�3�s�̎w������Ȃ��ꍇ�������Ă݂�Ƃ悢. 
\setlength{\evensidemargin}{0cm}%
\setlength{\topmargin}{-25mm}	% 
\setlength{\textwidth}{32cm}	% �����̎w��
\setlength{\textheight}{23cm}	% �c���̎w��

% ���ԍ��̏o�͌`��
\renewcommand{\labelenumi}{\framebox[1.5em][c]{\arabic{enumi}}~}
	% ���̖��ԍ������ň͂ށB
\renewcommand{\labelenumii}{(\arabic{enumii})}
	% ����̔ԍ��� (1) (2) �E�E�Ƃ���B

% twocolumn �ɂ����鍶�E�̒i��
\setlength{\columnseprule}{0.4pt}
	% ��L���R�����g�A�E�g�����, �����̏c����������B
\setlength{\columnsep}{5zw}
	% ���E�̒i���̊Ԃ̋󔒂�, �S�p5�����Ƃ����B

% ��1) �̔ԍ��������ő�����悤�ɃJ�E���^�[��ݒu�����B
\newcounter{rei}[section]
\def\therei{\arabic{rei}}
\setcounter{rei}{0}
\def\rei{\refstepcounter{rei}\noindent{\bf ��$\!$\therei)}\quad}

% �����̑������̂��߂̒�`
\def\mbf#1{\mbox{\boldmath $#1$}}

% �y�[�W�ɔԍ������Ȃ�
\pagestyle{empty}

\begin{document}
\twocolumn[\hfill{\Large \bf ����(I)~�ɍ��W�ŕ\���ꂽ�Ȑ�} 
\hfill\hfill\hfill
	% �^�C�g�������̒���, ���������E�[�ɂȂ�悤\hfill�Œ�������
$�N���X\underline{\kern3zw}\kern1zw �ԍ�\underline{\kern3zw}\kern1zw
����\underline{\kern14zw}$\vspace{.5em}]\medskip

\subsubsection*{���O�p�֐��̃O���t}
$y=\sin x$�̃O���t�����Ƃ�, ���̊֐��̃O���t������. 
(���i�r�͎g��Ȃ�����. )
\begin{edaenumerate}
\def\labelenumi{(\arabic{enumi})}	
	% �v���A���u����, ���̔ԍ��t�������ň͂��Ă���̂�
	% ���̖�ł́A�ԍ��t����(1)(2)�ɕύX����
\item $y=2\sin x,~\sin 2x,~y=\sin\bunsuu{x}{2}$

\begin{zahyou}[ul=7mm](-1,7)(-3,3)\small
	% ul��, �ȑO�̃o�[�W�����ł� \unitlength �̎w��ɂȂ�
	% -1\le x\le 7, -3\le y\le 3 �͈̔͂��w��
\def\Fx#1#2{\Sin#1#2}	
	% #1�͓���, #2�͏o��
	% f(x)=sin(x)���`����. sin(#1)��#2�Ƃ���, �Ƃ�������. 
\yGurafu\Fx\xmin\xmax	
	% f(x)�̃O���t��`��. 
	% \xmin, \xmax��, �ŏ��ɒ�`�������W�͈̔�. \xmin=-1, \xmax=7
\Put{(\Pie,0)}[s]{$\pi$}
	% �_(3.14, 0)�̉�(�����)��$\pi$��u��
	% ��F�k(n), ���F��(s), �E�F��(e), ���F��(w)
	% �E��F�k��(ne), �E���F�쓌(se), ����F�k��(nw), �����F�쐼(sw)
	% \Pie�ɂ�, 3.14159265����`����Ă��܂�.
	% \Pii=2\pi, \Pih=\pi/2, \Piq=\pi/4 �Ȃǂ��g�p�ł��܂�.
	% k\pi/n (n=2, 3, 4, 6)����`�ς�. emathp�̃}�j���A�������Ă�������.
\Put{(\Pii,0)}[s]{$2\pi$}
	% \Pii �� 2\Pie �ł�.
\Put{(0,1)}[ne]{$1$}\Put{(0,2)}[ne]{$2$}
\Put{(0,-1)}[ne]{$-1$}\Put{(0,-2)}[ne]{$-2$}
\Dottedline{.1}{(-1,1)(7,1)}\Dottedline{.1}{(-1,2)(7,2)}
	% (-1, 1)����(7, 1)�܂œ_��������.
\Dottedline{.1}{(-1,-1)(7,-1)}\Dottedline{.1}{(-1,-2)(7,-2)}
\Dottedline{.1}{(\Pih,-3)(\Pih,3)}\Dottedline{.1}{(\Pie,-3)(\Pie,3)}
\Dottedline{.1}{(4.71,-3)(4.71,3)}\Dottedline{.1}{(6.28,-3)(6.28,3)}
\end{zahyou}

\item $y=-\sin x,~y=1-\sin x,~2\sin x-1$

\begin{zahyou}[ul=7mm](-1,7)(-3,3)\small
\def\Fx#1#2{\Sin#1#2}
\yGurafu\Fx\xmin\xmax
\Put{(3.14,0)}[s]{$\pi$}
\Put{(6.28,0)}[s]{$2\pi$}
\Put{(0,1)}[ne]{$1$}\Put{(0,2)}[ne]{$2$}
\Put{(0,-1)}[ne]{$-1$}\Put{(0,-2)}[ne]{$-2$}
\Dottedline{.1}{(-1,1)(7,1)}\Dottedline{.1}{(-1,2)(7,2)}
\Dottedline{.1}{(-1,-1)(7,-1)}\Dottedline{.1}{(-1,-2)(7,-2)}
\Dottedline{.1}{(1.57,-3)(1.57,3)}\Dottedline{.1}{(3.14,-3)(3.14,3)}
\Dottedline{.1}{(4.71,-3)(4.71,3)}\Dottedline{.1}{(6.28,-3)(6.28,3)}
\end{zahyou}

\end{edaenumerate}

\noindent
\fbox{\bf �`�F�b�N}\quad 
$y=a\sin nx+b$��, $a, b, n$�̈Ӗ��ɂ��ė����ł��Ă��邩�B

\hfill �������Ă���\qquad �悭������Ȃ�
	% ���������`�Ŋەt�������Ă�����, ���񂵂Ă���Ƃ��Ɂu������Ȃ��v
	% �ł���҂������₷��. 

\vspace{-1zh}
\subsubsection*{���Ȑ�$\mbf{y=f(x)}$}

\vspace{-.5zw}
�������W�ł�, ���_�Œ�������2�{�̐����������Ƃɓ_��\��. 
���̂Ƃ�, �u�Ȑ�$y=f(x)$�v��$x$��ω��������$y=f(x)$���ω���, 
���������ē_$(x,y)$���ω�����. 
���̂悤�ȓ_$(x,y)$�������ċȐ����ł���. 

\medskip
\begin{Fmawarikomi}{.2\textwidth}{
\quad
\begin{zahyou}[ul=7mm](-1,7.5)(-1,3)\small
\Dottedline{.1}{(3.14,0)(3.14,2)}
\Put{(3.14,0)}[s]{$\pi$}
\Put{(0,2)}[nw]{2}
\Put{(4.71,0)}[s]{$\frac{3\pi}{2}$}
\Dottedline{.1}{(6.28,0)(6.28,2)}
\Dottedline{.1}{(-1,1)(7,1)}
\Put{(6.25,0)}[s]{$2\pi$}
\changeArrowHeadSize{1.2}
	% �����V�̑傫����1.2�{�ɂ���
\ArrowLine{(.2,2.2)}{(.8,1.2)}
	% ����������
\Put{(.3,2.5)}[e]{\small ����}
\ArrowLine{(1.6,1.1)}{(2.4,2.2)}
\Put{(2,2.5)}[e]{\small ����}
\def\Fx#1#2{\Mul#1{2}\x\Cos\x\y\Add\y{1}#2}
	% f(x)=cos(2x)+1 ���`
	% #1��2�{�������̂�\x, cos(\x)��\y, \y+1��#2�Ƃ���
{
\thicklines
	% �O���t�𑾐��ŕ`��
	% �����͈̔͂� { } �ň͂�
\yGurafu\Fx{-1}{7}
	% f(x)�̃O���t��, (-1, 7)�̋�Ԃŕ`��
}
\end{zahyou}
}
\rei �Ȑ�$y=1+\cos 2x$

\smallskip
\qquad
\begin{tabular}{c|ccccccc}
\hline
$x$ & 0 & $\pi/6$ & $\pi/3$ & $\pi/2$ & $2\pi/3$ & $5\pi/6$ & $\pi$ \\
\hline
$y$ & 2 & $3/2$ & $1/2$ & 0 & $1/2$ & $3/2$ & 2 \\
\hline
\end{tabular}

\smallskip
���̋Ȑ���, 
$x$��0����$\bunsuu{\pi}{2}$�܂ł̊Ԃł�, 
$x$��������ɂ�$y$��2����0�܂Ō�������. 
$x$��$\bunsuu{\pi}{2}$����$\pi$�̊Ԃł�, 
$x$�̑����ɂ�$y$��0����2�܂ő�������. 
������, $x$��$\pi$����$2\pi$�̊Ԃł�, �����������J��Ԃ�. 
\end{Fmawarikomi}

\vspace{-1.5zw}
\subsubsection*{���ɍ��W�ɂ��Ȑ�\quad $\mbf{r=f(\theta)}$}

\vspace{-.5zw}
�ɍ��W�ɂ�����, �ɂ���̋���$r$���Ίp$\theta$�̊֐��Ƃ���
$r=f(\theta)$�ƕ\����Ă���Ƃ���. 
$\theta$���ω������$r$���ω���, 
���������ē_$(r,\theta)$���ω����ċȐ����ł���. 

\begin{Fmawarikomi}{.18\textwidth}{
\qquad 
\begin{zahyou}[ul=7mm](-3,3)(-2.3,2.5)\small
\Daenko[.3][.3]{1}{1}{0}{360}
	% �~��_���ŕ`��. �{���� \Enko���g�p���ׂ�����, 
	% �����ł͑ȉ~�ʂ̃R�}���h���g�p����. 
	% 10�N�ȏ���O�ɍ�������̂Ȃ̂�, 
	% �Ȃ� \Daenko �ɂ������͊o���Ă��Ȃ�.
\Daenko[.3][.3]{2}{2}{0}{360}
\Kuromaru[1.2pt]{(2,0)}
	% �_(2,0)�ɍ��ۂ�u����. [1.2pt] �ł�����Ƒ傫�߂ɂȂ�.
\Kuromaru[1.2pt]{(1.30,.75)}
\Kuromaru[1.2pt]{(.25,.43)}
\Kuromaru[1.2pt]{(-.25,.43)}
\Kuromaru[1.2pt]{(-1.30,.75)}
\Kuromaru[1.2pt]{(-2,0)}
\Dottedline{.1}{(0,0)(1.30,.75)}
\Dottedline{.1}{(0,0)(-1.30,.75)}
\Put{(2,0)}[se]{2}
\Put{(1,0)}[se]{1}
\Put{(-1,0)}[sw]{$-1$}
\Put{(-2,0)}[sw]{$-2$}
\def\rKansuuti#1#2{\Mul#1{2}\x\Cos\x\y\Add\y{1}#2}
	% r=1+\cos(2\theta) �̒�`
	% #1��2���|�������̂�\x, cos(\x)��\y, \y��1��������#2�Ƃ���.
{\thicklines
\rGurafu\rKansuuti{-1}{7}
}
\changeArrowHeadSize{1.2}
\ArrowLine{(2,.5)}{(1,1.2)}
\Put{(1.5,1.2)}[e]{\small $r$������}
\ArrowLine{(-1.5,1.2)}{(-2.3,.7)}
\Put{(-2,.9)}[nw]{\small $r$������}
\end{zahyou}
}
\rei �Ȑ�$r=1+\cos 2\theta$

\smallskip
\qquad
\begin{tabular}{c|ccccccc}
\hline
$\theta$ & 0 & $\pi/6$ & $\pi/3$ & $\pi/2$ & $2\pi/3$ & $5\pi/6$ & $\pi$ \\
\hline
$r$ & 2 & $3/2$ & $1/2$ & 0 & $1/2$ & $3/2$ & 2 \\
\hline
\end{tabular}

\smallskip
���̋Ȑ���, 
$\theta$��0����$\bunsuu{\pi}{2}$�܂ł̊Ԃł�, 
�Ίp$\theta$��������ɂꋗ��$r$��2����0�܂Ō�������. 
$\theta$��$\bunsuu{\pi}{2}$����$\pi$�̊Ԃł�, 
$\theta$�̑����ɂ�$r$��0����2�܂ő�������. 
������, $\theta$��$\pi$����$2\pi$�̊Ԃł͓����������J��Ԃ�. 
\end{Fmawarikomi}

\medskip
\noindent
\fbox{\bf �`�F�b�N}\quad 
�������W��$y=1+\cos 2x$��$x$�̕ω��ɑ΂���$y$�̕ω���, 
�ɍ��W��$r=1+\cos 2\theta$��$\theta$�̕ω��ɑ΂���$r$�̕ω��Ƃ�
����ł���. ���̂��Ƃ͗����ł�����. 

\hfill �����ł���\qquad ������Ȃ�����

\newpage
\begin{enumerate}
\item $r=f(\theta)$�����̕\�̂悤�ȕω�������Ƃ�, ���̃O���t������. 
������, $r<0$�̂Ƃ���, $(-r,\theta+\pi)$�̓_���Ƃ���̂Ƃ���. 

\begin{enumerate}
\item
\begin{tabular}{c|ccccccccccccc}
\hline
$\theta$ & 0 & $\pi/6$ & $\pi/3$ & $\pi/2$ & $2\pi/3$ & $5\pi/6$ & $\pi$
 & $7\pi/6$ & $4\pi/3$ & $3\pi/2$ & $5\pi/3$ & $11\pi/6$ & $2\pi$\\
\hline
$r$ &0 & $1/2$ & $3/2$ & 2 
&  $3/2$ & $1/2$ & 0 &  $1/2$ & $3/2$ & 2 & $3/2$ & $1/2$ & 0 \\
\hline
\end{tabular}

\medskip
\item
\begin{tabular}{c|ccccccccccccc}
\hline
$\theta$ & 0 & $\pi/6$ & $\pi/3$ & $\pi/2$ & $2\pi/3$ & $5\pi/6$ & $\pi$
         & $7\pi/6$ & $4\pi/3$ & $3\pi/2$ & $5\pi/3$ & $11\pi/6$ & $2\pi$\\
\hline
$r$ & 3  & 2.7 & 2 & 1   & 0 & $-0.7$  
    & $-1$ & $-0.7$ & 0 & 1  & 2 & 2.7 & 3   \\
\hline
\end{tabular}
\end{enumerate}

\bigskip
\begin{edaenumerate}
\item ~\\[-1zh]
\begin{zahyou}[ul=7mm](-4,4)(-3.5,3.5)\small
\Daenko[.2][.2]{.5}{.5}{0}{360}
\Daenko[.5][.5]{1}{1}{0}{360}
\Daenko[.5][.5]{1.5}{1.5}{0}{360}
\Daenko[.5][.5]{2}{2}{0}{360}
\Daenko[.5][.5]{2.5}{2.5}{0}{360}
\Daenko[.5][.5]{3}{3}{0}{360}
\Dottedline{.1}{(2.6,1.5)(-2.6,-1.5)}
\Dottedline{.1}{(1.5,2.6)(-1.5,-2.6)}
\Dottedline{.1}{(-2.6,1.5)(2.6,-1.5)}
\Dottedline{.1}{(-1.5,2.6)(1.5,-2.6)}
\Put{(0,1)}[e]{1}\Put{(1,0)}[se]{1}
\Put{(0,2)}[e]{2}\Put{(2,0)}[se]{2}
\Put{(0,3)}[e]{3}\Put{(3,0)}[se]{3}
\Put{(0,-1)}[e]{$-1$}\Put{(-1,0)}[s]{$-1$}
\Put{(0,-2)}[e]{$-2$}\Put{(-2,0)}[s]{$-2$}
\Put{(0,-3)}[e]{$-3$}\Put{(-3,0)}[s]{$-3$}
\end{zahyou}

\item~\\[-1zh]
\begin{zahyou}[ul=7mm](-4,4)(-3.5,3.5)\small
\Daenko[.2][.2]{.5}{.5}{0}{360}
\Daenko[.5][.5]{1}{1}{0}{360}
\Daenko[.5][.5]{1.5}{1.5}{0}{360}
\Daenko[.5][.5]{2}{2}{0}{360}
\Daenko[.5][.5]{2.5}{2.5}{0}{360}
\Daenko[.5][.5]{3}{3}{0}{360}
\Dottedline{.1}{(2.6,1.5)(-2.6,-1.5)}
\Dottedline{.1}{(1.5,2.6)(-1.5,-2.6)}
\Dottedline{.1}{(-2.6,1.5)(2.6,-1.5)}
\Dottedline{.1}{(-1.5,2.6)(1.5,-2.6)}
\Put{(0,1)}[e]{1}\Put{(1,0)}[se]{1}
\Put{(0,2)}[e]{2}\Put{(2,0)}[se]{2}
\Put{(0,3)}[e]{3}\Put{(3,0)}[se]{3}
\Put{(0,-1)}[e]{$-1$}\Put{(-1,0)}[s]{$-1$}
\Put{(0,-2)}[e]{$-2$}\Put{(-2,0)}[s]{$-2$}
\Put{(0,-3)}[e]{$-3$}\Put{(-3,0)}[s]{$-3$}
\end{zahyou}
\end{edaenumerate}

\item �������W��$y=f(x)$�̃O���t������. 
����, �ϐ�$x, y$��$\theta, r$�ɕς���, �ɍ��W�ɂ��$r=f(\theta)$
�̃O���t������. 

\begin{enumerate}
\item �������W$y=\cos 2x$\hspace{5cm} �ɍ��W$r=\cos 2\theta$

\medskip
\begin{zahyou}[ul=8mm](-1,7.5)(-3,3)\small
\Dottedline{.1}{(1.57,-2.5)(1.57,2.5)}
\Dottedline{.1}{(3.14,-2.5)(3.14,2.5)}
\Dottedline{.1}{(4.71,-2.5)(4.71,2.5)}
\Dottedline{.1}{(6.28,-2.5)(6.28,2.5)}
\Dottedline{.1}{(-1,1)(7,1)}
\Dottedline{.1}{(-1,2)(7,2)}
\Dottedline{.1}{(-1,-1)(7,-1)}
\Dottedline{.1}{(-1,-2)(7,-2)}
\Put{(0,1)}[ne]{1}
\Put{(1.57,0)}[se]{$\frac{\pi}{2}$}
\Put{(0,2)}[ne]{2}
\Put{(3.14,0)}[se]{$\pi$}
\Put{(0,-1)}[ne]{$-1$}
\Put{(4.81,0)}[se]{$\frac{3\pi}{2}$}
\Put{(0,-2)}[ne]{$-2$}
\Put{(6.28,0)}[se]{$2\pi$}
\end{zahyou}
\hspace*{1cm}
\begin{zahyou}[ul=7mm](-4,4)(-3.5,3.5)\small
\Daenko[.5][.5]{0.75}{0.75}{0}{360}
\Daenko[.5][.5]{1.5}{1.5}{0}{360}
\Daenko[.5][.5]{2.25}{2.25}{0}{360}
\Daenko[.5][.5]{3}{3}{0}{360}
\Dottedline{.1}{(2.6,1.5)(-2.6,-1.5)}
\Dottedline{.1}{(1.5,2.6)(-1.5,-2.6)}
\Dottedline{.1}{(-2.6,1.5)(2.6,-1.5)}
\Dottedline{.1}{(-1.5,2.6)(1.5,-2.6)}
\Put{(0,1.5)}[e]{0.5}\Put{(1.5,0)}[se]{0.5}
\Put{(0,3)}[e]{1}\Put{(3,0)}[se]{1}
\Put{(0,-1.5)}[e]{$-0.5$}\Put{(-1.5,0)}[s]{$-0.5$}
\Put{(0,-3)}[e]{$-1$}\Put{(-3,0)}[s]{$-1$}
\end{zahyou}

\item �������W$y=\cos \bunsuu{x}{2}$\hspace{5cm} 
�ɍ��W$r=\cos \bunsuu{\theta}{2}$

\begin{zahyou}[ul=8mm](-1,7.5)(-3,3)\small
\Dottedline{.1}{(1.57,-2.5)(1.57,2.5)}
\Dottedline{.1}{(3.14,-2.5)(3.14,2.5)}
\Dottedline{.1}{(4.71,-2.5)(4.71,2.5)}
\Dottedline{.1}{(6.28,-2.5)(6.28,2.5)}
\Dottedline{.1}{(-1,1)(7,1)}
\Dottedline{.1}{(-1,2)(7,2)}
\Dottedline{.1}{(-1,-1)(7,-1)}
\Dottedline{.1}{(-1,-2)(7,-2)}
\Put{(0,1)}[ne]{1}
\Put{(1.57,0)}[se]{$\pi$}
\Put{(0,2)}[ne]{2}
\Put{(3.14,0)}[se]{$2\pi$}
\Put{(0,-1)}[ne]{$-1$}
\Put{(4.81,0)}[se]{$3\pi$}
\Put{(0,-2)}[ne]{$-2$}
\Put{(6.28,0)}[se]{$4\pi$}
\end{zahyou}
\hspace*{1cm}
\begin{zahyou}[ul=7mm](-4,4)(-3.5,3.5)\small
\Daenko[.5][.5]{0.75}{0.75}{0}{360}
\Daenko[.5][.5]{1.5}{1.5}{0}{360}
\Daenko[.5][.5]{2.25}{2.25}{0}{360}
\Daenko[.5][.5]{3}{3}{0}{360}
\Dottedline{.1}{(2.6,1.5)(-2.6,-1.5)}
\Dottedline{.1}{(1.5,2.6)(-1.5,-2.6)}
\Dottedline{.1}{(-2.6,1.5)(2.6,-1.5)}
\Dottedline{.1}{(-1.5,2.6)(1.5,-2.6)}
\Put{(0,1.5)}[e]{0.5}\Put{(1.5,0)}[se]{0.5}
\Put{(0,3)}[e]{1}\Put{(3,0)}[se]{1}
\Put{(0,-1.5)}[e]{$-0.5$}\Put{(-1.5,0)}[s]{$-0.5$}
\Put{(0,-3)}[e]{$-1$}\Put{(-3,0)}[s]{$-1$}
\end{zahyou}
\end{enumerate}

\end{enumerate}
\end{document}
